Математика в истории

Рождение неевклидовой геометрии

Лобачевский, словно нарочно, поражал зал все новыми и новыми парадоксами. Так, в этой "воображаемой геометрии" была своя логика: одна ересь неуклонно влекла за собой другую.

Сумма углов треугольника, оказывается, не только меньше двух прямых, и непостоянна - зависит от длины сторон треугольника. Чем больше стороны, тем меньше сумма углов. При бесконечном росте всех трех сторон, сумма углов будет стремиться к нулю. Итак, никаких подобных треугольников, как и вообще подобных фигур, существовать не может! Между углом и длиной стороны треугольника оказывается непоколебимая связь. И Лобачевский, быстро осмотрев аудиторию, написал уравнения. В этом уравнении, которое связывает каждый отрезок в пространстве с одним, соответствующим углом, была сконцентрирована вся суть, все содержание новой геометрии. Ученый видел, что его уравнения, четко написано в центре доски, вызывает уже не только молчаливое недоумение - в зале улыбались...

Он понимал причину этих улыбок. Длина отрезка - величина линейная, ее можно измерять сантиметрами, вершками, дюймами - любой линейной мерой. А угол? Угол - величина относительная, которая не имеет размерности, она всегда измеряется отношением части круга - дуги - к всему кругу в целом. Итак, зависимость между углом и отрезком противоестественная: она противоречит принципу однородности, который требует, чтобы обе части уравнения, правая и левая, всегда были величинами или одинаковой размерности, или абстрактными.

Но так ли это? Разве нет в природе подобных, внешне разнородных связей? И Лобачевский попытался убедить слушателей в справедливости этой своей главной идеи. Однако глухая, непроницаемая стена стояла между ним и людьми, которые сидели в мрачном зале. Заседание совета закончилось в глубоком молчании. Все прятали глаза, боясь встретиться взглядом с Лобачевским. Но до его слуха с разных сторон доносились иронические перешептывания.

... Так завершился тот день 11 февраля 1826 - день рождения новой науки, который, как праздник человеческого разума, как одну из самых вех на пути познания природы, отмечали все последующие поколения ученых. К сожалению, только следующие.

По материалам очерка Г. М. Ливановой