Математика в истории

О центре тяжести

Есть такая легенда, будто жители древнего острова Делоса (в Эгейском море) сильно пострадали от эпидемии чумы, их пылких молитв боги не слышали. Доведенные до отчаяния, люди обратились за помощью к пророку. Понятие о центре тяжести впервые ввел величайший математик древнего мира, греческий геометр Архимед (287-212 годы до нашей эры). Он же обнаружил, что с помощью этого понятия, путем воображаемого взвешивания и воображаемого подвешивания масс в различных точках геометрических фигур, возможно решить разнообразные чисто геометрические задачи, например, можно вычислить объем шара и доказать теорему о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Вот что писал об этом методе Архимед другому видному греческому геометру того времени Эратосфену:

"Я счел уместным изложить тебе своеобразный метод, благодаря которому получишь средство для исследования некоторых математических вопросов с помощью механики. Этот прием, по моему глубокому убеждению, очень полезен для доказательства геометрических предложений; многие вещи впервые стали для меня ясными именно благодаря механическому методу... Я полагаю, что многие из моих современников и последователей, ознакомившись с этим методом, будут в состоянии находить новые теоремы..."

И, действительно, впоследствии многие математики привлекали механические соображения к решению геометрических проблем. Швейцарец Поль Гюльден (1577-1643) посвятил этому методу четырехтомное сочинение "Центробарика" (то есть учение о центрах тяжести), где он удачно применяет механические соображения к вычислению поверхностей и объемов различных тел.

Через полтора столетия его соотечественник Симон Люилье с успехом привлекал понятие о центре тяжести к разысканию геометрических мест точек. Немецкий математик и астроном Август Мебиус (1790-1868) в своей замечательной книге "Барицентрическое исчисление" (1827) сумел построить целую отрасль геометрии - так называемую проективную геометрию - на основании понятия о центре тяжести.

В работах некоторых математиков барицентрические соображения (то есть соображения, использующие понятие и свойства центра тяжести) послужили отправным пунктом при создании векторного исчисления - важного аппарата современной математики. Барицентрические соображения с успехом применяются и в алгебре: с их помощью можно доказывать неравенства, вычислять суммы и т. д. Известно немало случаев, когда для решения задач из области элементарной математики применялись механические методы. Так, например, А. Эйнштейн при поступлении в Цюрихский политехнический институт решил экзаменационную задачу способом взвешивания площадей.

Источник: М.Б. Балк, Г.Д. Балк "Математика после уроков".